バイナリでもテキストでも、AJAX でリクエストしたら JavaScript で受けることになるので、ブラウザにファイルをダウンロードさせるように処理を作る必要がある。

Blob オブジェクトはファイルに似たオブジェクトで、immutable な生データです。データを表す blob は必ずしも JavaScript ネイティブなフォーマットではありません。File インターフェースは Blob を基礎にしており、その機能を継承する一方で、ユーザのシステム上のファイルをサポートするための機能を拡張しています。

https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/API/Blob

とのことです。レスポンスから Blob オブジェクトを作って、createObjectURL すれば、ダウンロード可能なURLを生成する事ができます。

よくありがちな、CSVデータを管理画面からダウンロードさせたい、みたいなパターンを jQuery + ES6 で書いた場合の例。

IEの場合、IE10以上であれば msSaveBlob という、Blob をダウンロードするという機能を使うことが出来る。それ以外のブラウザは、createObjectURL を使って URL を生成したら、a タグの href にセットしてそれにクリックイベントを発火させるという方法で実現できます。

$.ajax({
  url: 'https://example.com/api/admin/users.csv',
  type: 'GET',
}).done((data, status, jqXHR) => {
  let downloadData = new Blob([data], {type: 'text/csv'});
  let filename = 'users.csv'

  if (window.navigator.msSaveBlob) {
    window.navigator.msSaveBlob(downloadData, filename); // IE用
  } else {
    let downloadUrl  = (window.URL || window.webkitURL).createObjectURL(downloadData);
    let link = document.createElement('a');
    link.href = downloadUrl;
    link.download = filename;
    link.click();
    (window.URL || window.webkitURL).revokeObjectURL(downloadUrl);
  }
}).fail((data, status, jqXHR) => {
  alert('OMG!');
});